3. Найдите область определения функции: а) $$y = 1,5-3x$$; б) $$y = \frac{2+x}{3-x}$$; в) $$y = \frac{10x}{9+x^2}$$

Краткое пояснение:

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента ($$x$$), при которых функция имеет смысл. Для рациональных функций (где есть дробь) знаменатель не должен быть равен нулю. Для квадратных корней подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

Пошаговое решение:

3. а) $$y = 1,5-3x$$

• Это линейная функция, которая определена для всех действительных значений $$x$$.

3. б) $$y = \frac{2+x}{3-x}$$

• Знаменатель дроби не может быть равен нулю.
• $$3 - x
  eq 0$$
• $$x
  eq 3$$
• Таким образом, область определения: все действительные числа, кроме $$3$$.

3. в) $$y = \frac{10x}{9+x^2}$$

• Знаменатель $$9+x^2$$ всегда положителен, так как $$x^2 \ge 0$$ для любого действительного $$x$$. Следовательно, $$9+x^2 \ge 9$$.
• Знаменатель никогда не равен нулю.
• Таким образом, область определения: все действительные числа.

Ответ:

а) $$x \in R$$ (все действительные числа). б) $$x \in R, x
eq 3$$. в) $$x \in R$$ (все действительные числа).