1) $ g 15^\circ : g 75^\circ : ( g 105^\circ : 2)$; $\dfrac{ g 25^\circ+ g 20^\circ}{1- g 25^\circ g 20^\circ}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) $ g 15^\circ : g 75^\circ : ( g 105^\circ : 2)$; $\dfrac{ g 25^\circ+ g 20^\circ}{1- g 25^\circ g 20^\circ}$.$ Фото задания

Accepted Answer

На фото видны два выражения под номером 1.

Первое:

$ g 105^\circ= g(180^\circ-75^\circ)=- g 75^\circ$, поэтому $ g 105^\circ:2=-\frac{ g75^\circ}{2}$.

Тогда $ g15^\circ: g75^\circ:( g105^\circ:2)= g15^\circ: g75^\circ:\left(-\frac{ g75^\circ}{2}\right)$.

Так как $ g75^\circ=1/ g15^\circ$, получаем $-2 g^2 15^\circ=-2(2-\sqrt3)^2=8\sqrt3-14$.

Второе выражение преобразуем по формуле тангенса суммы:

$\dfrac{ g25^\circ+ g20^\circ}{1- g25^\circ g20^\circ}= g(25^\circ+20^\circ)= g45^\circ=1$.

Ответ: $8\sqrt3-14$; $1$.

1) \( g 15^\circ : g 75^\circ : ( g 105^\circ : 2)\); \(\dfrac{ g 25^\circ+ g 20^\circ}{1- g 25^\circ g 20^\circ}\).