5) \(\dfrac{1+ g 51^\circ g 9^\circ}{ g 54^\circ- g 9^\circ}\).

Используем формулу разности тангенсов: \( g A- g B=\dfrac{\sin(A-B)}{\cos A\cos B}\), а также \(1+ g A g B=\dfrac{\cos(A-B)}{\cos A\cos B}\).

Числитель равен \(\dfrac{\cos(51^\circ-9^\circ)}{\cos51^\circ\cos9^\circ}=\dfrac{\cos42^\circ}{\cos51^\circ\cos9^\circ}\).

Знаменатель равен \(\dfrac{\sin(54^\circ-9^\circ)}{\cos54^\circ\cos9^\circ}=\dfrac{\sin45^\circ}{\cos54^\circ\cos9^\circ}\).

Отношение выражений можно упростить, поскольку \(\cos51^\circ=\sin39^\circ\) и \(\cos42^\circ=\sin48^\circ\); однако оно не сводится к очевидному табличному значению. Точное значение исходного выражения: \(\dfrac{\cos42^\circ\cos54^\circ}{\cos51^\circ\sin45^\circ}\).

Ответ: \(\dfrac{\cos42^\circ\cos54^\circ}{\cos51^\circ\sin45^\circ}\) (примерно \(0.950\)).