1) \(\int\)_0^1 x dx;

Решение:

Для вычисления определённого интеграла \( \int_0^1 x dx \) воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница.

1. Найдём первообразную для функции \( f(x) = x \). Первообразной является \( F(x) = \frac{x^2}{2} \).
2. Вычислим значение первообразной на верхнем и нижнем пределах интегрирования:
• \( F(1) = \frac{1^2}{2} = \frac{1}{2} \)
• \( F(0) = \frac{0^2}{2} = 0 \)
3. Вычтем значение первообразной в нижнем пределе из значения в верхнем пределе:
4. \( \int_0^1 x dx = F(1) - F(0) = \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2} \)

Ответ: \( \frac{1}{2} \)