3) \(\int\)_{-1}^2 3x^2 dx;

Решение:

Для вычисления определённого интеграла \( \int_{-1}^2 3x^2 dx \) воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница.

1. Найдём первообразную для функции \( f(x) = 3x^2 \). Первообразной является \( F(x) = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3 \).
2. Вычислим значение первообразной на верхнем и нижнем пределах интегрирования:
• \( F(2) = 2^3 = 8 \)
• \( F(-1) = (-1)^3 = -1 \)
3. Вычтем значение первообразной в нижнем пределе из значения в верхнем пределе:
4. \( \int_{-1}^2 3x^2 dx = F(2) - F(-1) = 8 - (-1) = 8 + 1 = 9 \)

Ответ: 9