2) \(\int\)_0^3 x^2 dx;

Решение:

Для вычисления определённого интеграла \( \int_0^3 x^2 dx \) воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница.

1. Найдём первообразную для функции \( f(x) = x^2 \). Первообразной является \( F(x) = \frac{x^3}{3} \).
2. Вычислим значение первообразной на верхнем и нижнем пределах интегрирования:
• \( F(3) = \frac{3^3}{3} = \frac{27}{3} = 9 \)
• \( F(0) = \frac{0^3}{3} = 0 \)
3. Вычтем значение первообразной в нижнем пределе из значения в верхнем пределе:
4. \( \int_0^3 x^2 dx = F(3) - F(0) = 9 - 0 = 9 \)

Ответ: 9