1) \(\int_{-2}^{1} (3x^2 + x - 2)dx\)

Решение:

1. Найдем первообразную для функции \( 3x^2 + x - 2 \):
   \( F(x) = \int (3x^2 + x - 2)dx = 3\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} - 2x = x^3 + \frac{x^2}{2} - 2x \).
2. Вычислим определенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница: \( \int_{a}^{b} f(x)dx = F(b) - F(a) \).
   \( \int_{-2}^{1} (3x^2 + x - 2)dx = \left[ x^3 + \frac{x^2}{2} - 2x \right]_{-2}^{1} = \left( 1^3 + \frac{1^2}{2} - 2 \cdot 1 \right) - \left( (-2)^3 + \frac{(-2)^2}{2} - 2 \cdot (-2) \right) \).
3. Подставим значения:
   \( = \left( 1 + \frac{1}{2} - 2 \right) - \left( -8 + \frac{4}{2} + 4 \right) = \left( -1 + \frac{1}{2} \right) - \left( -8 + 2 + 4 \right) = \left( -\frac{1}{2} \right) - \left( -2 \right) = -\frac{1}{2} + 2 = \frac{3}{2} \).

Ответ: \( \frac{3}{2} \).