1. Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений: 1) \(\Delta MNK\) — прямоугольный. 2) \(\Delta MNK\) — равнобедренный. 3) \(\angle 1\) — внешний угол треугольника \(MNK\). 4) \(\angle 2\) — внешний угол треугольника \(MNK\).

Решение:

Внешний угол \( ∠ 1 \) смежный с внутренним углом \( ∠ K \) треугольника \( MNK \). По условию \( ∠ K = 82^\circ \) (прямой угол \( ∠ MKP \) равен \( 90^\circ \), но \( ∠ K \) треугольника \( MNK \) — это \( ∠ MNK \)), поэтому \( ∠ 1 = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ \). Значит, утверждение 3 неверно.

Угол \( ∠ 2 \) является внешним углом треугольника \( MNK \) при вершине \( N \). Сумма углов треугольника \( MNK \) равна \( 180^\circ \). Угол \( ∠ M = 16^\circ \). Угол \( ∠ K \) в треугольнике \( MNK \) равен \( 180^−82 = 98^\circ \) (смежный с \( 82^\circ \)). Тогда \( ∠ N = 180^−16-98 = 66^∅ \). Внешний угол \( ∠ 2 = 180^−66 = 114^\circ \). Значит, утверждение 4 неверно.

Угол \( ∠ K \) равен \( 180^−82 = 98^∅ \), значит, \( ∠ MNK \) не является прямоугольным (утверждение 1 неверно).

Так как углы \( ∠ M = 16^\circ \) и \( ∠ N = 66^\circ \), то \( MNK \) не равнобедренный (утверждение 2 неверно).

Ответ: Верных утверждений нет.