1) Исследовать функцию, если \(f'(x)=-(x-3)^2\).

По знаку производной определяем промежутки монотонности:

\(f'(x)=-(x-3)^2\le 0\) при всех \(x\), причём \(f'(x)=0\) только при \(x=3\).

Следовательно, функция убывает на всей числовой прямой. Производная не меняет знак при переходе через \(x=3\), поэтому экстремума в этой точке нет.

Саму формулу \(f(x)\) по заданной производной определить однозначно нельзя: она имеет вид \(f(x)=-\frac{(x-3)^3}{3}+C\), где \(C\) — произвольная константа.

Ответ: функция убывает на \((-\infty;+\infty)\), экстремумов нет; формула функции определяется с точностью до константы.