№ 1. Исследовать на чётность и нечётность: а) \(y=2x^3-5x+\sqrt[3]{x}\); б) \(y=3x^4+4x^2+\sqrt{|x|}\).

а) \(f(x)=2x^3-5x+\sqrt[3]{x}\).

Область определения: \(D(f)=\mathbb{R}\).

Проверим значение при противоположном аргументе:

\(f(-x)=2(-x)^3-5(-x)+\sqrt[3]{-x}=-2x^3+5x-\sqrt[3]{x}=-f(x)\).

Следовательно, функция нечётная.

б) \(f(x)=3x^4+4x^2+\sqrt{|x|}\).

Область определения: \(D(f)=\mathbb{R}\).

\(f(-x)=3(-x)^4+4(-x)^2+\sqrt{|-x|}=3x^4+4x^2+\sqrt{|x|}=f(x)\).

Следовательно, функция чётная.

Ответ: а) нечётная; б) чётная.