№ 4. Найти у функции \(y=x^2-4x-5\), \(x\in[0;4]\), наименьшее и наибольшее значения.

Функция \(y=x^2-4x-5\) — парабола, ветви направлены вверх.

Найдём абсциссу вершины:

\(x_0=\frac{-(-4)}{2\cdot1}=2\).

Так как \(2\in[0;4]\), вычислим значение в вершине и на концах отрезка:

1. \(y(0)=0-0-5=-5\);
2. \(y(2)=4-8-5=-9\);
3. \(y(4)=16-16-5=-5\).

Сравниваем полученные значения: \(-9<-5\).

Ответ: наименьшее значение функции равно \(-9\) при \(x=2\); наибольшее значение равно \(-5\) при \(x=0\) и \(x=4\).