№ 2. Исследовать на монотонность: а) \(y=x^2-4x-5\); б) \(y=-x^2-6x+7\).

а) \(y=x^2-4x-5\).

Найдём производную: \(y'=2x-4\).

1. При \(x<2\): \(y'<0\), поэтому функция убывает на \((-\infty;2)\).
2. При \(x>2\): \(y'>0\), поэтому функция возрастает на \((2;+\infty)\).

В точке \(x=2\) функция имеет минимум: \(y(2)=4-8-5=-9\).

б) \(y=-x^2-6x+7\).

Найдём производную: \(y'=-2x-6\).

1. При \(x<-3\): \(y'>0\), поэтому функция возрастает на \((-\infty;-3)\).
2. При \(x>-3\): \(y'<0\), поэтому функция убывает на \((-3;+\infty)\).

В точке \(x=-3\) функция имеет максимум: \(y(-3)=-9+18+7=16\).

Ответ: а) убывает на \((-\infty;2)\), возрастает на \((2;+\infty)\); б) возрастает на \((-\infty;-3)\), убывает на \((-3;+\infty)\).