1. Исследуйте на чётность функцию: а) $y=\frac{2x^2+1}{x}$; б) $y=\frac{1}{|x|}$; в) $y=x^3-3x+1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Исследуйте на чётность функцию: а) $y=\frac{2x^2+1}{x}$; б) $y=\frac{1}{|x|}$; в) $y=x^3-3x+1$.$ Фото задания

1. Исследуйте на чётность функцию: а) $y=\frac{2x^2+1}{x}$; б) $y=\frac{1}{|x|}$; в) $y=x^3-3x+1$.

Accepted Answer

Функция чётная, если для всех допустимых значений аргумента $f(-x)=f(x)$; нечётная, если $f(-x)=-f(x)$. Проверяем также симметричность области определения относительно нуля.

а) Область определения: $x\ne0$, она симметрична относительно нуля.
$f(-x)=\frac{2(-x)^2+1}{-x}=-\frac{2x^2+1}{x}=-f(x)$. Функция нечётная.
б) Область определения: $x\ne0$, она симметрична относительно нуля.
$f(-x)=\frac{1}{|-x|}=\frac{1}{|x|}=f(x)$. Функция чётная.
в) Область определения — все действительные числа.
$f(-x)=(-x)^3-3(-x)+1=-x^3+3x+1$. Это не равно ни $f(x)=x^3-3x+1$, ни $-f(x)=-x^3+3x-1$. Функция ни чётная, ни нечётная.

Ответ: а) нечётная; б) чётная; в) ни чётная, ни нечётная.

1. Исследуйте на чётность функцию: а) \(y=\frac{2x^2+1}{x}\); б) \(y=\frac{1}{|x|}\); в) \(y=x^3-3x+1\).

Ответ: