№ 1. Из вершины прямого угла BOM (рис. 70) провели два луча OA и OC так, что ∠BOC = 74°, ∠AOM = 62°. Найдите угол AOC.

Обозначим ∠AOC через x. По рисунку лучи расположены в порядке OB, OA, OC, OM, а ∠BOM = 90°.

1. ∠BOA = 74° − x, поскольку ∠BOC = ∠BOA + ∠AOC.
2. ∠COM = 62° − x, поскольку ∠AOM = ∠AOC + ∠COM.
3. Сумма смежных частей прямого угла равна 90°: (74° − x) + x + (62° − x) = 90°.
4. 136° − x = 90°, поэтому x = 46°.

Ответ: ∠AOC = 46°.