№ 4. На рисунке 74 ∠AOC = ∠COD = ∠DOF, луч OB — биссектриса угла AOC, луч OE — биссектриса угла DOF, ∠BOE = 72°. Найдите угол AOF.

Обозначим каждый из равных углов ∠AOC, ∠COD и ∠DOF через x. Тогда ∠BOC = x/2 и ∠DOE = x/2, поскольку OB и OE — биссектрисы указанных углов.

1. Угол ∠BOE состоит из углов ∠BOC, ∠COD и ∠DOE: x/2 + x + x/2 = 72°.
2. 2x = 72°, следовательно, x = 36°.
3. ∠AOF = ∠AOC + ∠COD + ∠DOF = 3x = 108°.

Ответ: ∠AOF = 108°.