1. Известно, что -12 < a < 10. Оцените значение выражения: а) 2а; б) -5а; в) -а; г) а/4; д) а+5;

Решение:

• а) 2а: Так как $$-12 < a < 10$$, то умножим все части неравенства на 2: $$2 \times (-12) < 2a < 2 \times 10$$, что дает $$-24 < 2a < 20$$.
• б) -5а: Умножим все части неравенства на -5 и сменим знаки: $$-5 \times (-12) > -5a > -5 \times 10$$, что дает $$60 > -5a > -50$$, или $$-50 < -5a < 60$$.
• в) -а: Умножим все части неравенства на -1 и сменим знаки: $$-1 \times (-12) > -a > -1 \times 10$$, что дает $$12 > -a > -10$$, или $$-10 < -a < 12$$.
• г) а/4: Разделим все части неравенства на 4: $$\frac{-12}{4} < \frac{a}{4} < \frac{10}{4}$$, что дает $$-3 < \frac{a}{4} < 2.5$$.
• д) а+5: Прибавим 5 ко всем частям неравенства: $$-12 + 5 < a + 5 < 10 + 5$$, что дает $$-7 < a + 5 < 15$$.

Ответ:

• а) $$-24 < 2a < 20$$
• б) $$-50 < -5a < 60$$
• в) $$-10 < -a < 12$$
• г) $$-3 < \frac{a}{4} < 2.5$$
• д) $$-7 < a + 5 < 15$$