1. Известно, что AB = 6 см, BC = 9 см, DE = 13 см. Найдите AD. а) 8 см; б) 5 см; в) 6 см; г) 4,5 см.

Обозначим AD = x. Тогда AC = AB + BC = 6 + 9 = 15 см, а AE = AD + DE = x + 13 см.

По теореме о секущих, проведённых из одной точки: AB · AC = AD · AE.

Получаем: 6 · 15 = x(x + 13), то есть x² + 13x − 90 = 0.

Разложим на множители: (x − 5)(x + 18) = 0. Длина положительна, поэтому x = 5 см.

Ответ: б) 5 см.