4. Найдите сторону BC треугольника ABC, если AB = 12 см, ∠B = 75°, ∠C = 45°. а) 10 см; б) 4√3 см; в) 6√6 см; г) 8√2 см.

Сначала найдём третий угол: ∠A = 180° − 75° − 45° = 60°.

По теореме синусов сторона AB лежит против угла C, а BC — против угла A:

\(\frac{BC}{\sin 60^\circ}=\frac{AB}{\sin 45^\circ}\).

Подставляем AB = 12 см:

\(BC=12\cdot\frac{\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}=12\cdot\frac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2}=6\sqrt{6}\text{ см}\).

Ответ: в) 6√6 см.