2. В треугольнике ABC угол A равен 60°, сторона BC в 1,5 раза больше AB. Найдите AC/AB. а) √3; б) 1 + √3; в) 1,5; г) (1 + √6)/2.

Пусть AB = c, AC = b. Тогда BC = 1,5c. По теореме косинусов для стороны BC:

\((1.5c)^2=b^2+c^2-2bc\cos 60^\circ\).

Делим на c² и обозначаем \(t=b/c=AC/AB\):

\(2.25=t^2+1-t\), откуда \(t^2-t-1.25=0\).

Положительный корень этого уравнения равен \(t=\frac{1+\sqrt{6}}{2}\).

Ответ: г) \(\frac{1+\sqrt{6}}{2}\).