3. CD = CE, O — центр окружности. Угол β на 105° больше угла γ. Найдите угол α. а) 260°; б) 115°; в) 110°; г) 100°.

Так как CD = CE, треугольник CDE равнобедренный, поэтому его углы при основании равны γ. Значит, β + 2γ = 180°.

По условию β = γ + 105°. Подставляем: γ + 105° + 2γ = 180°, откуда γ = 25° и β = 130°.

Вписанный угол β опирается на дугу DE, не содержащую C. Соответствующий ей центральный угол равен 2β = 260°. На рисунке α — меньший угол между радиусами OD и OE, поэтому α = 360° − 260° = 100°.

Ответ: г) 100°.