1. Известно, что MK = 7 см, KP = 5 см, NE = 8 см. Найдите MN. а) 4 см; б) 6,5 см; в) 6 см; г) 7,5 см.

По теореме о секущих, проведённых из одной точки, произведения внешней части секущей на всю секущую равны:

\(MK \cdot MP = MN \cdot ME\).

Верхняя секущая целиком равна \(MP=MK+KP=7+5=12\) см. Пусть \(MN=x\). Тогда \(ME=x+8\), поэтому

\(7\cdot12=x(x+8)\), откуда \(x^2+8x-84=0\).

\((x-6)(x+14)=0\). Длина положительна, значит, \(x=6\) см.

Ответ: в) 6 см.