4. Найдите сторону AB треугольника ABC. ∠A = 60°, ∠B = 75°, BC = 15 см. а) 7,5√2 см; б) 6√3 см; в) 5√6 см; г) 15/√2 см.

Сначала найдём третий угол: \(\angle C=180°-60°-75°=45°\).

По теореме синусов сторона \(AB\,\cdot) (напротив угла \(C\)) относится к стороне \(BC=15\) (напротив угла \(A\)) так:

\(\dfrac{AB}{\sin45°}=\dfrac{15}{\sin60°}\).

Следовательно, \(AB=15\cdot\dfrac{\sin45°}{\sin60°}=15\cdot\dfrac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=5\sqrt6\) см.

Ответ: в) \(5\sqrt6\) см.