2. В треугольнике CDE ∠C = 60°, DE в 2,5 раза больше CD. Найдите CE/CD. а) 1 + √6; б) (1 + √22)/2; в) √5/2; г) 3.

Обозначим \(CD=a\), тогда \(DE=2.5a\), а искомое отношение обозначим \(x=CE/CD\). По теореме косинусов для стороны \(DE\), лежащей напротив угла \(C=60°\):

\((2.5a)^2=a^2+(xa)^2-2\cdot a\cdot xa\cdot\cos60°\).

Делим на \(a^2\) и подставляем \(\cos60°=0.5\): \(6.25=1+x^2-x\), то есть \(x^2-x-5.25=0\).

Положительный корень: \(x=(1+\sqrt{22})/2\).

Ответ: б) \((1+\sqrt{22})/2\).