3. AC = BC, O — центр окружности, угол γ на 75° больше угла α. Найдите угол β. а) 160°; б) 220°; в) 150°; г) 140°.

Так как \(AC=BC\), треугольник \(ABC\) равнобедренный, поэтому его углы при основании равны: \(\angle A=\angle B=\alpha\). Сумма углов треугольника даёт \(\gamma=180°-2\alpha\).

По условию \(\gamma=\alpha+75°\), поэтому \(180°-2\alpha=\alpha+75°\), откуда \(\alpha=35°\) и \(\gamma=110°\).

Центральный угол \(\beta\), опирающийся на ту же меньшую дугу AB, вдвое больше вписанного угла \(\gamma\): \(\beta=2\cdot110°=220°\). На рисунке отмечен именно рефлексный центральный угол.

Ответ: б) 220°.