1. Известно, что MN = EF (рис. 48). Точка O делит каждый из отрезков MN и EF в отношении 3 : 1, считая от концов M и E соответственно. Укажите неверное равенство: 1) FM = NE; 2) FO = ON; 3) FO = OM; 4) MO = OE.

Пусть общая длина отрезков MN и EF равна 4x. Тогда из условия получаем: MO = EO = 3x, а ON = OF = x.

1) Треугольники MFO и EON равны по двум сторонам и углу между ними: MO = EO, OF = ON, а углы MOF и EON — вертикальные. Поэтому FM = NE.

2) OF = ON, так как обе длины равны x.

3) FO = x, а OM = 3x, поэтому эти отрезки не равны.

4) MO = OE, так как обе длины равны 3x.

Ответ: неверное равенство — 3) FO = OM.