№1. Известно, что \(\sin\alpha=\frac{5}{13}\). Найдите \(\cos\alpha\), \( g\alpha\), \(\ctg\alpha\).

Из тождества \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\):

\(\cos^2\alpha=1-\left(\frac{5}{13}\right)^2=\frac{144}{169}\), поэтому \(\cos\alpha=\pm\frac{12}{13}\). Знак зависит от четверти, в которой находится угол.

Если \(\cos\alpha=\frac{12}{13}\), то \( g\alpha=\frac{5}{12}\), \(\ctg\alpha=\frac{12}{5}\). Если \(\cos\alpha=-\frac{12}{13}\), то \( g\alpha=-\frac{5}{12}\), \(\ctg\alpha=-\frac{12}{5}\).

Ответ: без указания четверти возможны два набора: \(\left(\frac{12}{13},\frac{5}{12},\frac{12}{5}\right)\) или \(\left(-\frac{12}{13},-\frac{5}{12},-\frac{12}{5}\right)\).