№2. Две стороны треугольника равны 4 см и 6 см, а угол между ними — 120°. Найдите третью сторону и площадь треугольника.

По теореме косинусов для третьей стороны \(c\):

\(c^2=4^2+6^2-2\cdot4\cdot6\cos120^\circ=16+36+24=76\), поэтому \(c=2\sqrt{19}\) см.

Площадь по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12\cdot4\cdot6\sin120^\circ=12\cdot\frac{\sqrt3}{2}=6\sqrt3\) см².

Ответ: третья сторона — \(2\sqrt{19}\) см, площадь — \(6\sqrt3\) см².