1. Известно, что стороны треугольника равны 5 см, 6 см и 8 см, а радиус описанной около треугольника окружности равен 4 см. Найти площадь треугольника.

Используем формулу площади через стороны и радиус описанной окружности: \(S=\frac{abc}{4R}\).

Подставим данные: \(S=\frac{5\cdot6\cdot8}{4\cdot4}=15\) см².

Замечание: заданные величины не вполне согласуются. По формуле Герона для сторон 5, 6 и 8 см площадь равна \(\frac{\sqrt{3591}}{4}\approx14.98\) см², а радиус описанной окружности получается около 4.005 см. Поэтому данные, вероятно, округлены; по указанным в условии сторонам и радиусу получается 15 см².

Ответ: 15 см² по формуле через радиус описанной окружности.