4. Найти площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 12, а острый угол равен 30°.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы: \(12:2=6\).

Второй катет равен \(6\sqrt3\), поскольку в треугольнике 30°–60°–90° катеты относятся как \(1:\sqrt3\).

Тогда площадь: \(S=\frac12\cdot6\cdot6\sqrt3=18\sqrt3\).

Ответ: \(18\sqrt3\) кв. ед.