1. Известно, что у многоугольника есть центр симметрии. Докажите, что сумма его углов кратна 360°.

Пусть у многоугольника n сторон. Центральная симметрия попарно переводит его вершины друг в друга, поэтому число вершин чётное: n = 2k.

Сумма внутренних углов n-угольника равна \((n-2)\cdot180^\circ\). Подставим \(n=2k\):

\((2k-2)\cdot180^\circ=360^\circ(k-1)\).

Так как \(k-1\) — целое число, сумма углов кратна \(360^\circ\).