3. Двое по очереди играют в игру: на прямоугольный стол кладут одинаковые монеты, при этом нельзя монеты класть поверх уже лежащей. Кто не может сделать ход, тот проиграл. Кто выигрывает при правильной игре?

Выигрывает второй игрок. После каждого хода первого он кладёт монету в точку, центрально-симметричную относительно центра прямоугольного стола точке, куда положена монета соперника.

Поворот стола на 180° вокруг его центра переводит стол в себя. Поэтому место для ответной монеты остаётся на столе. Оно свободно: иначе уже лежащая там монета была бы симметрична монете, только что положенной первым игроком, что противоречило бы правилу о неперекрытии. Так второй игрок отвечает на каждый ход первого. Когда первый не сможет сделать ход, ответный ход второго уже будет сделан, и проиграет первый.