1. К окружности с центром О проведена касательная СВ (В — точка касания). Найдите отрезок ОС, если радиус окружности равен 8 см и ∠BCO = 30°.

Решение:

• В прямоугольном треугольнике ОВС (угол ОВC = 90°, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной) отрезок OB является катетом, равным радиусу окружности, то есть OB = 8 см.
• Угол ∠BCO = 30°.
• Отрезок ОС является гипотенузой в прямоугольном треугольнике ОВС.
• По определению косинуса угла в прямоугольном треугольнике: cos(∠BCO) = OB / OC.
• Следовательно, OC = OB / cos(∠BCO).
• Подставляем известные значения: OC = 8 см / cos(30°).
• Значение cos(30°) = √3 / 2.
• OC = 8 см / (√3 / 2) = 16 / √3 см.
• Освободимся от иррациональности в знаменателе: OC = (16√3) / 3 см.

Ответ: OC = 16√3 / 3 см