4. Выполните построение вписанной окружности в треугольник и описанной окружности около треугольника.

Построение вписанной и описанной окружностей:

1. Построение вписанной окружности (центр - точка пересечения биссектрис):

1. Построение биссектрис:
• Постройте биссектрисы двух любых углов треугольника.
• Точка их пересечения будет центром вписанной окружности (обозначим как I).
2. Нахождение радиуса:
• Из точки I опустите перпендикуляр на любую из сторон треугольника. Длина этого перпендикуляра будет радиусом вписанной окружности (r).
3. Построение окружности:
• С центром в точке I и радиусом r проведите окружность. Она будет касаться всех трех сторон треугольника.

2. Построение описанной окружности (центр - точка пересечения серединных перпендикуляров):

1. Построение серединных перпендикуляров:
• Постройте серединные перпендикуляры к двум любым сторонам треугольника.
• Точка их пересечения будет центром описанной окружности (обозначим как O).
2. Нахождение радиуса:
• Расстояние от центра O до любой из вершин треугольника будет радиусом описанной окружности (R).
3. Построение окружности:
• С центром в точке O и радиусом R проведите окружность. Она будет проходить через все три вершины треугольника.