3. Постройте биссектрису ∠ АМС, где MN – биссектриса ∠ АМС

Построение биссектрисы угла:

Предполагается, что угол ∠ АМС уже задан на чертеже. MN является биссектрисой этого угла.

Алгоритм построения биссектрисы угла ∠ АМС:

1. Построение вспомогательных дуг:
• Поставьте иглу циркуля в вершину угла M.
• Проведите дугу так, чтобы она пересекала стороны угла ∠ АМС (MA и MC) в двух точках. Обозначим эти точки как P и Q соответственно (P на MA, Q на MC).
2. Построение точек пересечения дуг:
• С центром в точке P и произвольным радиусом (большим половины расстояния PQ) проведите дугу.
• С центром в точке Q и тем же радиусом проведите другую дугу так, чтобы она пересекла первую дугу. Обозначим точку пересечения этих дуг как R.
3. Проведение биссектрисы:
• Проведите луч из вершины угла M через точку R. Этот луч MR является биссектрисой угла ∠ АМС.

Если MN уже является биссектрисой, то ее построение уже выполнено, и точка N лежит на луче MR.