1. Как двигался мотоциклист, график проекции скорости которого изображен на рисунке? Начертите график пути, соответствующий данному графику.

По графику скорости:

1. От точки 0 до точки A скорость возрастает от нуля до положительного значения — мотоциклист движется равноускоренно.
2. На участке AB скорость постоянна и положительна — движение равномерное.
3. На участке BC скорость уменьшается до нуля — мотоциклист равнозамедленно останавливается.
4. На участке CD скорость равна нулю — мотоциклист стоит.
5. На участке DE скорость становится отрицательной и уменьшается по значению — мотоциклист движется в обратную сторону с возрастающей по модулю скоростью.
6. На участке EF отрицательная скорость постоянна — движение в обратную сторону равномерное.
7. На участке FK скорость возрастает от отрицательного значения до нуля — мотоциклист равнозамедленно движется в обратную сторону и останавливается.

График пути строится по условию \(s'(t)=v(t)\):

• на 0A путь возрастает с увеличивающимся наклоном;
• на AB путь возрастает по прямой;
• на BC путь возрастает, но наклон уменьшается до нуля;
• на CD путь постоянен;
• на DE путь возрастает с увеличивающимся наклоном;
• на EF путь возрастает по прямой;
• на FK путь возрастает с уменьшающимся наклоном и в точке K наклон становится равным нулю.

Ответ: путь всё время не убывает; горизонтальный участок графика пути соответствует остановке CD, а изменение направления движения не уменьшает пройденный путь.