2. По данному графику проекции скорости построить графики для координаты и проекции ускорения.

С графика скорости читаются характерные точки: \((0;0)\), \((1;2)\), \((2;0)\), \((3;-1.5)\), \((5;0)\). Поэтому ускорение на каждом прямолинейном участке постоянно.

1. На участке \(0\leqslant t<1\): \(a_x=(2-0)/(1-0)=2\ \text{м/с}^2\).
2. На участке \(1\leqslant t<2\): \(a_x=(0-2)/(2-1)=-2\ \text{м/с}^2\).
3. На участке \(2\leqslant t<3\): \(a_x=(-1.5-0)/(3-2)=-1.5\ \text{м/с}^2\).
4. На участке \(3\leqslant t\leqslant5\): \(a_x=(0-(-1.5))/(5-3)=0.75\ \text{м/с}^2\).

Таким образом, график ускорения — ступенчатый с уровнями \(2\), \(-2\), \(-1.5\) и \(0.75\ \text{м/с}^2\).

Для графика координаты принимаем \(x(0)=0\). Координата находится как площадь под графиком скорости:

• на первом участке: \(x(t)=t^2\);
• на втором участке координата продолжает возрастать, но с уменьшающимся наклоном;
• после момента \(t=2\) скорость отрицательна, поэтому координата начинает уменьшаться;
• на участке от 3 до 5 с координата сначала уменьшается, а к моменту \(t=5\) наклон графика становится нулевым.

График координаты имеет точки: \(x(0)=0\), \(x(1)=1\ \text{м}\), \(x(2)=2\ \text{м}\), \(x(3)\approx1.25\ \text{м}\), \(x(5)\approx-0.25\ \text{м}\). В каждой точке излома наклон графика координаты равен соответствующей скорости.

Ответ: график \(a_x(t)\) — ступенчатый с указанными значениями ускорения; график \(x(t)\) строится по площадям под графиком \(v_x(t)\), возрастает до \(t=2\), затем убывает.