7. По данному графику проекции скорости построить графики для координаты и проекции ускорения.

Скорость изменяется линейно на каждом участке, поэтому проекция ускорения равна угловому коэффициенту графика скорости: \(a_x=\Delta v_x/\Delta t\).

1. На участке от 0 до 1 с: \(a_x=(1.5-4)/(1-0)=-2.5\ \text{м/с}^2\).
2. На участке от 1 до 2 с скорость постоянна: \(a_x=0\).
3. На участке от 2 до 3 с: \(a_x=(0.8-1.5)/(3-2)=-0.7\ \text{м/с}^2\).
4. На участке от 3 до 5 с: \(a_x=(2-0.8)/(5-3)=0.6\ \text{м/с}^2\).

Следовательно, график \(a_x(t)\) — ступенчатый:

• \(a_x=-2.5\ \text{м/с}^2\) при \(0\leqslant t<1\);
• \(a_x=0\) при \(1\leqslant t<2\);
• \(a_x=-0.7\ \text{м/с}^2\) при \(2\leqslant t<3\);
• \(a_x=0.6\ \text{м/с}^2\) при \(3\leqslant tleqslant5\).

График координаты строится как интеграл скорости. На каждом участке его наклон равен текущей скорости: сначала координата возрастает с уменьшающимся наклоном, затем возрастает равномерно, после этого снова возрастает с уменьшающимся наклоном, а на последнем участке возрастает с увеличивающимся наклоном.

При выборе начала отсчёта \(x(0)=0\) приближённые значения координаты:

Ответ: \(a_x(t)\) имеет значения −2.5, 0, −0.7 и 0.6 м/с² на соответствующих временных интервалах; график координаты строится по площадям под графиком скорости.