8. Графики каких движений представлены на рисунке? В чем сходны и чем различаются движения тел 1 и 2? Что можно сказать о путях, пройденных этими телами за время \(t_1\) от начала отсчета времени? Постройте графики пути для обоих тел.

На рисунке представлены графики проекции скорости \(v_x(t)\) для двух тел.

Для тела 1 скорость линейно уменьшается от \(v_0\) до нуля за время \(t_1\). Для тела 2 скорость линейно возрастает от нуля до того же значения \(v_0\) за время \(t_1\).

Движения сходны тем, что оба тела движутся в одном направлении, имеют одинаковую конечную скорость и одинаковое по модулю постоянное ускорение. Различаются начальной скоростью и направлением изменения скорости:

• для тела 1 движение замедленное: \(a_1=-v_0/t_1\);
• для тела 2 движение равноускоренное: \(a_2=v_0/t_1\).

Путь равен площади под графиком скорости. В обоих случаях площадь представляет собой площадь прямоугольного треугольника:

\[s_1=s_2=\frac{1}{2}v_0t_1.\]

Графики пути имеют вид:

• для тела 1: \(s_1(t)=v_0t-\dfrac{v_0}{2t_1}t^2\);
• для тела 2: \(s_2(t)=\dfrac{v_0}{2t_1}t^2\).

График \(s_1(t)\) — возрастающая парабола, выпуклая вниз: в начале наклон велик, затем уменьшается до нуля. График \(s_2(t)\) — возрастающая парабола, выпуклая вверх: в начале наклон равен нулю, затем увеличивается. В момент \(t=t_1\) обе параболы достигают одного значения \(s=\dfrac12v_0t_1\).

Ответ: движения различаются начальной скоростью и ускорением, но за время \(t_1\) оба тела проходят одинаковые пути \(s_1=s_2=\dfrac12v_0t_1\).