1. Какой треугольник называется прямоугольным? Назовите стороны прямоугольного треугольника. Сделайте рисунок равнобедренного прямоугольного треугольника. 2. Сформулируйте теорему о равных соответственных углах при пересечении двух прямых секущей и параллельности прямых. Сделайте рисунок. 3. Задача. Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.

1. Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов прямой (равен 90°).

Стороны прямоугольного треугольника:

• Катеты — стороны, прилежащие к прямому углу.
• Гипотенуза — сторона, противолежащая прямому углу.

Рисунок равнобедренного прямоугольного треугольника:

В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны 45°.

2. Теорема о равных соответственных углах.

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

Признак параллельности прямых: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то эти прямые параллельны.

Рисунок: (Здесь должен быть рисунок двух параллельных прямых, пересечённых секущей, с обозначением соответственных углов).

3. Задача. Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.

Дано: Окружность с центром O. Точка A на окружности. Касательная \( l \) к окружности в точке A. Хорда AB, \( AB = R \), где R — радиус окружности.

Найти: Угол между касательной \( l \) и хордой AB.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник OAB. OA и OB — радиусы окружности, следовательно, \( OA = OB = R \).
2. Так как \( AB = R \), то \( ╌ OAB \) — равносторонний.
3. Следовательно, все углы в \( ╌ OAB \) равны 60°, в том числе \( ∠ OAB = 60^\circ \).
4. Касательная \( l \) в точке A перпендикулярна радиусу OA. Следовательно, \( ∠ OAl = 90^\circ \).
5. Угол между касательной и хордой равен \( ∠ lAB = ∠ OAl - ∠ OAB \).
6. \( ∠ lAB = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).

Ответ: Угол между касательной и хордой равен 30°.