1. Какой треугольник называется равнобедренным. Назовите его элементы. Бывает ли равнобедренный треугольник остроугольным, прямоугольным, тупоугольным? Сделайте рисунок. 2. Сформулируйте теорему о сумме односторонних углов, равной 180 градусам, при пересечении двух прямых секущей и параллельности прямых. Сделайте рисунок. 3. Задача. Найдите длину отрезка АМ и градусную меру угла АВК, если ВМ – медиана, а ВК - биссектриса треугольника АВС и известно, что АС=17 см, угол АBC=84°.

1. Равнобедренный треугольник

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны.

Элементы равнобедренного треугольника:

• Боковые стороны — равные стороны.
• Основание — сторона, не равная боковым.
• Угол при основании — углы, прилежащие к основанию.
• Угол при вершине — угол, противолежащий основанию.

Равнобедренный треугольник может быть:

• Остроугольным: если все углы меньше 90°.
• Прямоугольным: если один из углов равен 90° (это может быть только угол при вершине, тогда основание равно боковой стороне, или если углы при основании равны 90°, что невозможно).
• Тупоугольным: если один из углов больше 90° (это может быть угол при вершине).

Рисунок: (Здесь должен быть рисунок равнобедренного треугольника с обозначением его элементов).

2. Теорема о сумме односторонних углов.

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.

Признак параллельности прямых: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.

Рисунок: (Здесь должен быть рисунок двух параллельных прямых, пересечённых секущей, с обозначением односторонних углов).

3. Задача. Найдите длину отрезка АМ и градусную меру угла АВК, если ВМ – медиана, а ВК - биссектриса треугольника АВС и известно, что АС=17 см, угол АBC=84°.

Дано: \( ╌ ABC \), \( AC = 17 \) см, \( ∠ ABC = 84^\circ \). \( BM \) — медиана, \( BK \) — биссектриса.

Найти: \( AM \), \( ∠ ABK \).

Решение:

1. Найдём длину отрезка AM:
   По определению медиана делит противоположную сторону пополам. Следовательно, \( AM = MC = \frac{AC}{2} \).
   \( AM = \frac{17}{2} = 8.5 \) см.
2. Найдём градусную меру угла ABK:
   По определению биссектриса делит угол пополам. Следовательно, \( ∠ ABK = ∠ KBC = \frac{∠ ABC}{2} \).
   \( ∠ ABK = \frac{84^\circ}{2} = 42^\circ \).

Ответ: Длина отрезка AM равна 8.5 см, градусная мера угла ABK равна 42°.