1. Определение равных треугольников. Признаки равенства треугольников. Сделайте рисунок. 2. Сформулируйте теорему о равных накрест лежащих углах при пересечении двух прямых секущей и параллельности прямых. Сделайте рисунок. 5. Задача. Луч SO является биссектрисой угла S, а отрезки SM и SN равны. Докажите равенство треугольников SMO и SNO.

1. Определение равных треугольников. Признаки равенства треугольников.

Равные треугольники — это такие треугольники, у которых соответствующие стороны и соответствующие углы равны.

Признаки равенства треугольников:

1. По двум сторонам и углу между ними (по двум сторонам и углу): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
2. По стороне и двум прилежащим к ней углам (по стороне и двум углам): Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. По трём сторонам: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Рисунок: (Здесь должен быть рисунок двух равных треугольников с указанием соответствующих равных элементов).

2. Теорема о равных накрест лежащих углах при пересечении двух прямых секущей.

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

Признак параллельности прямых: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.

Рисунок: (Здесь должен быть рисунок двух параллельных прямых, пересечённых секущей, с обозначением накрест лежащих углов).

5. Задача. Луч SO является биссектрисой угла S, а отрезки SM и SN равны. Докажите равенство треугольников SMO и SNO.

Дано: \( ∠ SMO = ∠ SNO \), \( SM = SN \), SO — биссектриса \( ∠ MSN \).

Доказать: \( ╌ SMO = ╌ SNO \).

Доказательство:

1. Рассмотрим \( ╌ SMO \) и \( ╌ SNO \).
2. По условию \( SM = SN \).
3. SO — биссектриса \( ∠ MSN \), значит \( ∠ MSO = ∠ NSO \).
4. Сторона SO — общая для обоих треугольников.
5. По двум сторонам и углу между ними (второй признак равенства треугольников), \( ╌ SMO = ╌ SNO \).

Доказано.