1. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 86°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным. Поэтому в четырёхугольнике, образованном центром O, точками касания A и B и точкой пересечения касательных, два угла равны 90°.

Центральный угол: \(\angle AOB=180^\circ-86^\circ=94^\circ\).

Так как \(OA=OB\), треугольник AOB равнобедренный, и его углы при основании равны:

\(\angle ABO=(180^\circ-94^\circ)/2=43^\circ\).

Ответ: 43°.