3. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 71°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Так как AB — диаметр, дуга ANB составляет 180°. Вписанный угол NBA опирается на дугу NA, значит, эта дуга равна \(2\cdot71^\circ=142^\circ\).

Тогда дуга NB на той же полуокружности равна \(180^\circ-142^\circ=38^\circ\).

Угол NMB опирается на дугу NB, поэтому \(\angle NMB=38^\circ/2=19^\circ\).

Ответ: 19°.