1. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза равна 50 мм. Найдите отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, проведённой из вершины прямого угла.

Пусть катеты равны \(3x\) и \(4x\). По теореме Пифагора: \(5x=50\), поэтому \(x=10\), а катеты равны \(30\) мм и \(40\) мм.

Проекции катетов на гипотенузу: \(p=\frac{30^2}{50}=18\) мм, \(q=\frac{40^2}{50}=32\) мм.

Ответ: 18 мм и 32 мм.