4. В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе провели высоту CH. Найдите неизвестные элементы прямоугольного треугольника ABC, если BH=36, AB=100.

Поскольку \(AB\) — гипотенуза, \(AH=AB-BH=100-36=64\).

Используем свойства высоты к гипотенузе: \(BC^2=AB\cdot BH\), поэтому \(BC=\sqrt{100\cdot36}=60\).

Аналогично \(AC^2=AB\cdot AH\), значит \(AC=\sqrt{100\cdot64}=80\).

Высота: \(CH^2=AH\cdot BH=64\cdot36\), откуда \(CH=48\).

Ответ: \(AH=64\), \(BC=60\), \(AC=80\), \(CH=48\).