1.Катеты прямоугольного треугольника равны 3√3 и 3. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Решение:

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны \( a = 3 \) и \( b = 3√3 \).

Наименьший угол в прямоугольном треугольнике лежит напротив наименьшего катета. В данном случае, наименьший катет — это \( a = 3 \).

Найдем гипотенузу \( c \) по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \).

\[ c^2 = 3^2 + (3√3)^2 \]

\[ c^2 = 9 + (9 \cdot 3) \]

\[ c^2 = 9 + 27 \]

\[ c^2 = 36 \]

\[ c = √36 = 6 \]

Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Синус угла, противолежащего катету \( a \) (то есть наименьшего угла \( α \)):

\[ α = α \]

\[ α = α \]

\[ α = α \]

Ответ: \(\frac{1}{2}\).