1. Решите неравенство: 5х²-8x+30≤0

Решение:

Для решения неравенства \( 5x^2 - 8x + 30 ≤ 0 \) найдём дискриминант квадратного трёхчлена \( ax^2 + bx + c \).

\( a = 5 \), \( b = -8 \), \( c = 30 \).

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \).

\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 30 = 64 - 600 = -536 \]

Так как дискриминант \( D < 0 \) и коэффициент \( a = 5 > 0 \), парабола \( y = 5x^2 - 8x + 30 \) находится целиком над осью абсцисс. Это означает, что \( 5x^2 - 8x + 30 > 0 \) для любого значения \( x \).

Следовательно, неравенство \( 5x^2 - 8x + 30 ≤ 0 \) не имеет решений.

Ответ: решений нет.