1. Катя и Маша увлекаются плаванием. Они одновременно прыгают с моста в речку и плывут в противоположные стороны со скоростями v₁ = 1,2 м/с и v₂ = 1,4 м/с относительно воды. Через время t = 1 мин они одновременно поворачивают и с прежней скоростью относительно воды плывут навстречу друг другу. На каком расстоянии от моста Катя и Маша встретятся, если скорость течения реки u = 1 м/с?

В условии не указано, кто сначала плывёт по течению, а кто — против него. Поэтому возможны два прочтения; течение считаем направленным вниз по реке.

За первую минуту расстояние между пловчихами одинаково в обоих случаях: скорость их удаления равна сумме скоростей относительно воды, поэтому расстояние составляет \((1.2+1.4)\cdot60=156\) м. После разворота их скорость сближения относительно берега также равна \(1.2+1.4=2.6\) м/с, следовательно, до встречи пройдёт \(156/2.6=60\) с.

Если Катя со скоростью 1,2 м/с сначала плыла вниз по течению, то после разворота она движется вверх со скоростью \(1.2-1=0.2\) м/с. Точка встречи окажется на расстоянии \((1+1.2)\cdot60-0.2\cdot60=120\) м ниже моста.

Если вниз по течению сначала плыла Маша со скоростью 1,4 м/с, то после разворота её скорость вверх относительно берега равна \(1.4-1=0.4\) м/с. Встреча произойдёт на расстоянии \((1+1.4)\cdot60-0.4\cdot60=120\) м ниже моста.

Ответ: в обоих допустимых случаях встреча произойдёт в 120 м ниже моста.