3. Человек на лодке хочет переплыть бурную реку Мзымта. Река имеет ширину L = 40 м, скорость течения равна u = 5 м/с. Лодочник рассчитал, что минимально возможный снос лодки за время переправы S = 30 м. Определите скорость лодки относительно воды. Под каким углом к берегу нужно направить нос лодки, чтобы снос был минимальным? (Приведите синус или косинус этого угла.)

Минимальный снос достигается, когда лодка направлена перпендикулярно течению, то есть её составляющая скорости вдоль берега равна нулю. Тогда снос за время переправы равен \(S=ut\), а время переправы — \(t=L/v\), где \(v\) — скорость лодки относительно воды.

Подставим эти соотношения: \(S=uL/v\), откуда \(v=uL/S\).

Вычисление: \(v=5\cdot40/30=20/3\approx6.67\) м/с. Угол между направлением лодки и берегом равен 90°, поэтому его синус равен 1, а косинус — 0.

Ответ: скорость лодки относительно воды — \(20/3\) м/с (примерно 6,67 м/с); нос лодки нужно направить перпендикулярно берегу, угол к берегу — 90°.