2. Дорога между двумя городами, Борисово и Александрово, состоит из двух участков; на первом участке все машины движутся с одинаковой скоростью v₁ = 100 км/ч, а на втором участке все машины движутся с одинаковой скоростью v₂ = 50 км/ч. Боря и Саша одновременно выезжают из этих городов и едут по дороге, Боря из Борисово в Александрово, а Саша — в обратном направлении. Через τ = 2 часа после старта средняя скорость Бори оказалась равна u₁ = 80 км/ч, а средняя скорость Саши u₂ = 60 км/ч. А. Найдите расстояние между городами. Б. Через какое время после старта произошла встреча ребят?

Данные условия противоречат предположению, что скорость на каждом из двух участков одна и та же для движения в обоих направлениях. За 2 часа Боря проходит \(80\cdot2=160\) км. При скоростях 100 и 50 км/ч это возможно, если он провёл 1,2 ч на участке со скоростью 100 км/ч и 0,8 ч на участке со скоростью 50 км/ч: расстояния по участкам равны 120 км и 40 км.

Саша за те же 2 часа проходит \(60\cdot2=120\) км. Чтобы получить такую среднюю скорость при скоростях 100 и 50 км/ч, он должен провести 0,4 ч на участке со скоростью 100 км/ч и 1,6 ч на участке со скоростью 50 км/ч. Тогда пройденные им участки равны 40 км и 80 км. Но участок, на котором Боря едет 100 км/ч, должен совпадать с участком, на котором Саша едет 100 км/ч; его длина не может одновременно быть и 120 км, и 40 км.

Следовательно, при буквальном прочтении условия нельзя согласованно определить ни расстояние между городами, ни время встречи. Возможно, в условии пропущено уточнение о скоростях или о том, что средние скорости относятся к разным промежуткам движения.

Ответ: пункты А и Б невозможно решить однозначно по приведённым данным; необходимо уточнить условие.